数学书上最恐怖一页,在数学书中,有一道听起来并不起眼的题目,但是却引起了无数学生的恐怖。这道题目是:
解方程:x^2 - 2x - 15 = 0。
对于大部分数学爱好者或者学生来说,这似乎只是一道简单的二次方程题目。然而,当他们尝试解这道题目时,才会发现其中的恐怖。
首先,我们可以尝试因数分解来解这道题目。通过分解x^2 - 2x - 15 = 0,我们得到(x-5)(x+3)=0,于是可以得到两个解:x = 5和x = -3。
这似乎解决了问题,但事实上,这并不是全部的解。通过进一步观察,我们可以发现这道题目还有另外两个解,即x = 5和x = -3的相反数,即x = -5和x = 3。
那么,为什么这道题目的解有四个呢?这是因为在解这个二次方程时,我们没有考虑到一个重要的规则,也就是二次方程有可能有相同的根。也就是说,对于二次方程Ax^2 + Bx + C = 0,如果A=B=C=0,则这个方程的解是任意的,即有无穷多个解。
对于这道题目来说,当我们因数分解后得到(x-5)(x+3)=0时,我们其实已经假设了x-5和x+3不相等,否则我们无法因数分解。然而,事实上,x-5和x+3是可以相等的。因此,含有这两个根的原方程是(x-5)(x+3)(x-5)(x+3)=0,即(x-5)^2(x+3)^2=0。
解这个方程可以得到四个解:x = 5,x = -3,x = -5和x = 3。
数学书上最恐怖一页,这就是这道题目最恐怖的地方,它的解有四个,而不是通常我们认为的两个。